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1 数项级数1

1.1 数项级数的收敛性和基本性质1

第八章 无穷级数1

1.2 正项级数的敛散性的判别6

1.3 任意项级数17

1.4 收敛级数的性质26

习题32

2 函数项级数35

2.1 函数项级数的收敛和一致收敛35

2.2 一致收敛性判别法40

2.3 和函数的分析性质44

习题50

3.1 幂级数的敛散性和收敛半径52

3 幂级数52

3.2 幂级数的分析性质56

3.3 幂级数的运算60

3.4 函数的幂级数展开61

3.5 幂级数在近似计算中的应用69

习题75

第九章 矢量代数与空间解析几何78

1 空间直角坐标系78

1.1 空间直角坐标系78

1.2 两点间的距离80

1.3 有向线段与定比分割81

2.1 矢量的概念84

习题84

2 矢量代数84

2.2 矢量的线性运算86

2.3 矢量的坐标表示法88

2.4 矢量的数积94

2.5 矢量的矢量积94

2.6 矢量的混合积100

习题102

3 空间平面104

3.1 平面的一般方程104

3.2 平面的法式方程.点到平面的距离107

3.3 两平面之间的位置关系110

习题112

4 空间直线113

4.1 直线方程的一般形式113

4.2 直线的参数方程和标准方程113

4.3 点到直线的距离116

4.4 两直线的位置关系117

习题119

5 空间曲面与曲线120

5.1 曲面方程的建立120

5.2 由方程研究曲面124

5.3 空间曲线131

习题133

1 多元函数.极限与连续135

1.1 Rn空间135

第十章 多元函数微分学135

1.2 多元函数137

1.3 函数的极限138

1.4 函数的连续性141

1.5 多元向量值函数142

习题144

2 偏导数和全微分146

2.1 函数的偏导数146

2.2 函数的全微分149

2.3 复合函数的偏导数和全微分152

习题155

3.1 高阶偏导数156

3 高阶偏导数和高阶全微分.多元泰勒公式156

3.2 高阶全微分159

3.3 多元函数的泰勒公式160

习题162

4 隐函数及其微分法163

4.1 隐函数存在定理165

4.2 函数的雅可比(Jacobi)式168

4.3 方程组的隐函数存在定理170

习题173

5 微分学在几何上的应用174

5.1 空间曲线的切线和法平面174

5.2 曲面的切平面和法线176

习题178

6.1 极值的必要条件179

6 多元函数的极值179

6.2 极值的充分条件183

6.3 条件极值186

习题190

第十一章 重积分192

1 重积分的概念和性质192

1.1 重积分的概念192

1.2 重积分的性质196

习题197

2 重积分在直角坐标系下的计算198

2.1 在直角坐标系下二重积分的计算198

2.2 在直角坐标系下三重积分的计算204

习题208

3.1 重积分的换元公式210

3 重积分的换元法210

3.2 极坐标系下二重积分的计算213

3.3 柱坐标系下三重积分的计算217

3.4 球坐标系下三重积分的计算220

习题223

4 重积分的应用224

4.1 曲面面积的计算224

4.2 重积分在物理上的某些应用228

习题232

第十二章 曲线积分与曲面积分234

1 曲线积分234

1.1 第一类曲线积分的定义和性质234

1.2 第一类曲线积分的计算235

1.3 第二类曲线积分的定义和性质238

1.4 第二类曲线积分的计算240

1.5 两类曲线积分的联系242

习题244

2 曲面积分245

2.1 第一类曲面积分的定义245

2.2 第一类曲面积分的计算246

2.3 第二类曲面积分的定义250

2.4 第二类曲面积分的计算255

习题258

3 三个积分公式259

3.1 格林公式260

3.2 斯托克斯公式264

3.3 高斯公式267

习题272

第十三章 场论初步275

1 数量场的方向导数和梯度275

1.1 数量场的等位面275

1.2 方向导数276

1.3 梯度278

习题281

2 向量场的通量与散度281

2.1 向量场的通量281

2.2 散度283

3.1 向量场的环量286

习题286

3 向量场的环量与旋度286

习题289

4 有势场和无源场290

4.1 有势场与势函数290

4.2 无源场与向量势297

习题300

5 正交曲线坐标系301

5.1 空间曲线坐标系301

5.2 曲线坐标系的坐标向量303

5.3 正交曲线坐标系的弧长、面积和体积元304

5.4 正交曲线坐标系中的梯度、散度与旋度公式305

1.1 柯西收敛准则和绝对收敛积分310

第十四章 广义积分310

1 无穷限积分的收敛判别法310

1.2 无穷限积分和无穷级数的联系311

1.3 绝对收敛的判别法312

1.4 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法314

习题320

2 无界函数的积分(瑕积分)321

习题325

3 广义重积分大意326

3.1 无界区域上的二重积分326

3.2 无界函数的二重积分329

习题333

1 含参变量的常义积分335

第十五章 含参变量的积分335

习题340

2 含参变量的广义积分341

2.1 含参变量广义积分的一致收敛性341

2.2 一致收敛积分的性质345

习题351

3 尤拉积分353

3.1 г(s)的简单性质353

3.2 B(p,q)的简单性质354

习题357

1 周期函数的傅里叶级数358

1.1 三角级数358

第十六章 傅里叶(Fourier)分析358

1.2 周期函数的傅里叶级数360

1.3 傅里叶级数的复数形式368

1.4 巴什瓦尔(Parseval)不等式和平方平均收敛369

习题372

2 广义傅里叶级数373

2.1 正交函数系373

2.2 广义傅里叶级数376

2.3 巴什瓦尔不等式和平方平均收敛377

3 傅里叶变换378

3.1 傅里叶积分378

3.2 傅里叶变换的概念381

3.3 傅里叶变换的性质387

3.4 傅里叶变换简表394

习题397

1 线性空间和欧氏空间400

1.1 线性空间的定义400

附录 欧氏空间的微分形式400

1.2 线性空间的维数、基与坐标401

1.3 欧氏空间403

1.4 同构404

2 斜对称多重线性形式405

2.1 线性形式405

2.2 多重线性形式407

2.3 斜对称多重线性形式409

2.4 外乘积410

2.5 ？k［V*］空间的基411

3.1 切空间Tx412

3 微分形式412

3.2 余切空间T？415

3.3 ？k(T？)空间417

3.4 微分k-形式418

3.5 外微分418

3.6 闭微分形式和恰当微分形式421

4 微分映射424

4.1 微分映射的定义424

4.2 微分映射的性质425

5 微分形式的积分，斯托克斯公式428

5.1 微分形式的积分428

5.2 边界上的积分432

5.3 斯托克斯公式434