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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、习题1-11

二、考研试题精选8

第二节 数列的极限10

一、习题1-210

二、考研试题精选11

第三节 函数的极限12

一、习题1-312

二、考研试题精选15

第四节 无穷小与无穷大16

一、习题1-416

二、考研试题精选19

第五节 极限运算法则21

一、习题1-521

二、考研试题精选23

第六节 极限存在准则 两个重要极限24

一、习题1-624

二、考研试题精选27

第七节 无穷小的比较30

一、习题1-730

二、考研试题精选32

第八节 函数的连续性与间断点35

一、习题1-835

二、考研试题精选38

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性40

一、习题1-940

二、考研试题精选42

第十节 闭区间上连续函数的性质43

一、习题1-1043

二、考研试题精选45

总习题一45

第二章 导数与微分50

第一节 导数概念50

一、习题2-150

二、考研试题精选54

第二节 函数的求导法则60

一、习题2-260

二、考研试题精选66

第三节 高阶导数67

一、习题2-367

二、考研试题精选70

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率71

一、习题2-471

二、考研试题精选75

第五节 函数的微分78

一、习题2-578

二、考研试题精选82

总习题二82

第三章 微分中值定理与导数的应用88

第一节 微分中值定理88

一、习题3-188

二、考研试题精选91

第二节 洛必达法则98

一、习题3-298

二、考研试题精选100

第三节 泰勒公式104

一、习题3-3104

二、考研试题精选107

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性110

一、习题3-4110

二、考研试题精选116

第五节 函数的极值与最大值最小值119

一、习题3-5119

二、考研试题精选124

第六节 函数图形的描绘132

一、习题3-6132

二、考研试题精选134

第七节 曲率136

一、习题3-7136

第八节 方程的近似解138

一、习题3-8138

总习题三140

第四章 不定积分146

第一节 不定积分的概念与性质146

一、习题4-1146

二、考研试题精选150

第二节 换元积分法151

一、习题4-2151

二、考研试题精选156

第三节 分部积分法157

一、习题4-3157

二、考研试题精选160

第四节 有理函数的积分164

一、习题4-4164

第五节 积分表的使用168

一、习题4-5168

总习题四170

第五章 定积分177

第一节 定积分的概念与性质177

一、习题5-1177

二、考研试题精选183

第二节 微积分基本公式187

一、习题5-2187

二、考研试题精选191

第三节 定积分的换元法和分部积分法203

一、习题5-3203

二、考研试题精选209

第四节 反常积分215

一、习题5-4215

二、考研试题精选217

第五节 反常积分的审敛法τ函数219

一、习题5-5219

二、考研试题精选221

总习题五222

第六章 定积分的应用232

第二节 定积分在几何学上的应用232

一、习题6-2232

二、考研试题精选241

第三节 定积分在物理学上的应用251

一、习题6-3251

二、考研试题精选254

总习题六256

第七章 微分方程260

第一节 微分方程的基本概念260

一、习题7-1260

二、考研试题精选262

第二节 可分离变量的微分方程262

一、习题7-2262

二、考研试题精选265

第三节 齐次方程267

一、习题7-3267

二、考研试题精选271

第四节 一阶线性微分方程274

一、习题7-4274

二、考研试题精选279

第五节 可降阶的高阶微分方程287

一、习题7-5287

二、考研试题精选292

第六节 高阶线性微分方程295

一、习题7-6295

二、考研试题精选300

第七节 常系数齐次线性微分方程301

一、习题7-7301

二、考研试题精选304

第八节 常系数非齐次线性微分方程304

一、习题7-8304

二、考研试题精选309

第九节 欧拉方程310

一、习题7-9310

二、考研试题精选312

第十节 常系数线性微分方程组解法举例313

一、习题7-10313

总习题七317

第八章 空间解析几何与向量代数325

第一节 向量及其线性运算325

一、习题8-1325

第二节 数量积 向量积 混合积328

一、习题8-2328

二、考研试题精选330

第三节 曲面及其方程331

一、习题8-3331

二、考研试题精选334

第四节 空间曲线及其方程334

一、习题8-4334

第五节 平面及其方程337

一、习题8-5337

二、考研试题精选339

第六节 空间直线及其方程340

一、习题8-6340

总习题八345

第九章 多元函数微分法及其应用352

第一节 多元函数的基本概念352

一、习题9-1352

第二节 偏导数354

一、习题9-2354

二、考研试题精选357

第三节 全微分359

一、习题9-3359

二、考研试题精选362

第四节 多元复合函数的求导法则364

一、习题9-4364

二考研试题精选368

第五节 隐函数的求导公式373

一、习题9-5 373

二、考研试题精选378

第六节 多元函数微分学的几何应用381

一、习题9-6381

二、考研试题精选386

第七节 方向导数与梯度387

一、习题9-7387

二、考研试题精选390

第八节 多元函数的极值及其求法391

一、习题9-8391

二、考研试题精选395

第九节 二元函数的泰勒公式399

一、习题9-9399

第十节 最小二乘法402

一、习题9-10402

总习题九403

第十章 重积分411

第一节 二重积分的概念与性质411

一、习题10-1411

二、考研试题精选413

第二节 二重积分的计算法414

一、习题10-2414

二、考研试题精选426

第三节 三重积分434

一、习题10-3434

二、考研试题精选442

第四节 重积分的应用443

一、习题10-4443

二、考研试题精选449

第五节 含参变量的积分450

一、习题10-5450

总习题十453

第十一章 曲线积分与曲面积分462

第一节 对弧长的曲线积分462

一、习题11-1462

二、考研试题精选465

第二节 对坐标的曲线积分466

一、习题11-2466

二、考研试题精选469

第三节 格林公式及其应用470

一、习题11-3470

二、考研试题精选477

第四节 对面积的曲面积分480

一、习题11-4480

二、考研试题精选483

第五节 对坐标的曲面积分484

一、习题11-5484

第六节 高斯公式 通量与散度487

一、习题11-6487

二、考研试题精选489

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度495

一、习题11-7495

二、考研试题精选498

总习题十一499

第十二章 无穷级数506

第一节 常数项级数的概念和性质506

一、习题12-1506

二、考研试题精选509

第二节 常数项级数的审敛法509

一、习题12-2 509

二、考研试题精选512

第三节 幂级数517

一、习题12-3517

二、考研试题精选519

第四节 函数展开成幂级数526

一、习题12-4526

二、考研试题精选529

第五节 函数的幂级数展开式的应用531

一、习题12-5531

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质535

一、习题12-6535

第七节 傅里叶级数538

一、习题12-7538

二、考研试题精选543

第八节 一般周期函数的傅里叶级数543

一、习题12-8543

二、考研试题精选547

总习题十二549